Karteikarten: Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen sicher beherrschen

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0 mit a ≠ 0. Sie besitzt je nach Diskriminante D = b² − 4ac keine, eine oder zwei reelle Lösungen: Bei D > 0 gibt es zwei verschiedene Lösungen, bei D = 0 genau eine (eine Doppelwurzel), bei D < 0 keine reelle Lösung. Neben der Mitternachtsformel x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) gibt es die pq-Formel für normierte Gleichungen x² + px + q = 0 mit x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Der Satz von Vieta liefert als Kontrolle: Die Summe der Lösungen ist −b/a, ihr Produkt c/a.

Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung von Lösungsformen: Die pq-Formel gilt nur, wenn die Gleichung vorher durch a = 1 dividiert wurde. Aus 2x² + 4x − 6 = 0 wird durch Division durch 2 erst x² + 2x − 3 = 0, erst dann darf p = 2 und q = −3 eingesetzt werden. Wer p = 4 und q = −6 einsetzt, erhält falsche Lösungen. Ein weiteres Missverständnis: Beim Wurzelziehen bei x² = 16 gehört nicht nur x = 4, sondern auch x = −4 zur Lösungsmenge, denn beide Zahlen erfüllen die Gleichung.

Am besten lernst du mit atomaren Karteikarten, die jeweils genau eine Idee abfragen: eine Karte zur Diskriminante, eine zur pq-Formel, eine zum Vorzeichenfehler beim Wurzelziehen. Beim Wiederholen löst du die Aufgabe wirklich auf dem Papier oder im Kopf, bevor du die Antwort aufdeckst – so trainierst du aktiven Abruf statt bloßen Wiedererkennens. Wenn eine Karte beim Review schwerfällt, bewertest du sie entsprechend, und die Intervalle passen sich deiner Leistung an. Aus deinen eigenen Hausaufgaben und Klausuraufgaben entsteht so ein Deck, das genau die Stellen abdeckt, an denen du persönlich stolperst.