Weg-Zeit- und Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme Mindmap

Das Thema verstehen

Weg-Zeit- und Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme beschreiben Bewegungen bildlich: Die Steigung im Weg-Zeit-Diagramm entspricht der Geschwindigkeit, die Steigung im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm der Beschleunigung, und die Fläche unter der Kurve liefert die zurückgelegte Strecke. Die Mindmap ordnet Bewegungstypen wie Ruhe, gleichmäßige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung beiden Diagrammformen zu und zeigt, wie man aus Graphen Geschwindigkeit, Beschleunigung und Strecke abliest.

Zwei Diagramme, eine Bewegung
Jede Bewegung lässt sich sowohl im Weg-Zeit- als auch im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm darstellen, und beide Bilder hängen zusammen: Die Steigung des Weg-Zeit-Diagramms liefert die Geschwindigkeit, die wiederum als Kurve ins v-t-Diagramm eingetragen wird. Fährt ein Radfahrer gleichmäßig, ergibt das im s-t-Diagramm eine gerade Linie und im v-t-Diagramm eine horizontale Linie. Beschleunigt er, krümmt sich die s-Kurve nach oben, während die v-Kurve als steigende Gerade verläuft. Wer beide Diagramme übungshalber für dieselbe Fahrt zeichnet, erkennt schnell, welcher Information sich in welchem Diagramm am direktesten ablesen lässt.

Steigungen und Flächen richtig nutzen
Die zentrale Regel lautet: Steigung im s-t-Diagramm ergibt Geschwindigkeit, Steigung im v-t-Diagramm ergibt Beschleunigung. Umgekehrt liefert die Fläche unter der v-Kurve die zurückgelegte Strecke, etwa als Rechteck bei konstanter Geschwindigkeit oder als Dreieck beim Anfahren mit konstanter Beschleunigung. Im Weg-Zeit-Diagramm hat eine Fläche dagegen keine physikalische Bedeutung, ein häufiger Fehler. Bei gekrümmten v-Kurven lässt sich die Fläche näherungsweise abschätzen, indem man sie in Rechtecke und Dreiecke zerlegt oder die Kurve abschnittsweise als Gerade behandelt.

Richtungswechsel erkennen
Ein Vorzeichen im Diagramm bedeutet Richtung, nicht Betrag. Fällt die Weg-Zeit-Kurve, kehrt der Körper um und nähert sich dem Startpunkt wieder; die zugehörige Geschwindigkeit ist negativ. Im v-t-Diagramm zeigt ein Wechsel von positiven zu negativen Werten denselben Richtungswechsel an, etwa wenn ein Ball geworfen wird, am höchsten Punkt kurzzeitig v = 0 erreicht und dann fällt. Wichtig ist die Unterscheidung: Am höchsten Punkt ist die Geschwindigkeit null, nicht die Beschleunigung, die durch die Erdbeschleunigung weiter wirkt. Solche Momente mit v = 0 sind im v-t-Diagramm als Nulldurchgang ablesbar.

Vom Diagramm zur Formel
Diagramme und Formeln beschreiben dieselbe Physik und lassen sich ineinander überführen. Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung aus dem Stand verläuft die v-Kurve als Gerade durch den Ursprung; ihre Steigung ist die Beschleunigung a, und die Dreiecksfläche darunter ergibt s = ½·a·t². Bei konstanter Geschwindigkeit folgt aus dem Rechteck die bekannte Formel s = v·t. Wer eine unbekannte Größe sucht, wählt daher das Diagramm, in dem sie direkt ablesbar ist: Geschwindigkeit als Steigung im s-t-Diagramm, Beschleunigung als Steigung im v-t-Diagramm, Strecke als Fläche im v-t-Diagramm.