force magnétique sur une charge en mouvement carte mentale

Comprendre le sujet

La force magnétique agit sur les charges électriques en mouvement. Elle est perpendiculaire à la fois à la vitesse de la charge et au champ magnétique, ce qui courbe la trajectoire sans modifier la vitesse. Cette carte mentale présente la formule de Lorentz, les règles d'orientation, le mouvement circulaire dans un champ uniforme et les applications concrètes comme le cyclotron ou la déviation des particules dans un tube cathodique.

La formule de Lorentz en détail
La force magnétique s'écrit F = q v ∧ B, où q est la charge en coulombs, v la vitesse en mètres par seconde et B le champ magnétique en teslas. Il s'agit d'un produit vectoriel : la force est donc perpendiculaire au plan formé par la vitesse et le champ. Son intensité vaut F = |q| v B sin α, où α est l'angle entre v et B. Elle est maximale quand la charge se déplace perpendiculairement au champ, et nulle si le mouvement est parallèle ou si la charge est au repos. Pour un électron, la charge négative inverse le sens donné par la règle de la main droite.

Pourquoi la trajectoire devient circulaire
Comme la force magnétique est toujours perpendiculaire à la vitesse, elle ne fournit aucun travail : la norme de la vitesse reste constante, seule sa direction change. Dans un champ uniforme, cette déviation permanente produit un mouvement circulaire uniforme, comparable à une force centripète. En écrivant |q| v B = m v²/r, on obtient le rayon r = m v / (|q| B). Les particules rapides ou lourdes décrivent de grands cercles, tandis qu'un champ intense ou une charge élevée resserre la trajectoire. Ce principe permet de trier des particules selon leur rapport charge sur masse dans un spectromètre de masse.

Distinguer force électrique et force magnétique
La force électrique F = q E agit sur toute charge, immobile ou en mouvement, et peut modifier son énergie cinétique. La force magnétique, elle, n'existe que pour une charge en mouvement et ne travaille jamais : elle dévie sans accélérer. Dans une région où coexistent un champ électrique E et un champ magnétique B, la force totale est q(E + v ∧ B), appelée force de Lorentz complète. On l'exploite dans le sélecteur de vitesse : en croisant E et B perpendiculairement, seules les particules de vitesse v = E/B traversent sans être déviées, ce qui permet de sélectionner un faisceau monocinétique.

Applications concrètes
Le cyclotron accélère des particules chargées à l'aide d'un champ magnétique qui les maintient sur une orbite circulaire, tandis qu'un champ électrique alternatif leur fournit de l'énergie à chaque tour. Dans un tube cathodique, un champ magnétique dévie le faisceau d'électrons pour balayer l'écran. Près des pôles terrestres, le champ géomagnétique guide les particules du vent solaire vers l'atmosphère, où leurs collisions avec les molécules d'air produisent les aurores polaires. Enfin, les spectromètres de masse séparent les ions selon leur rapport charge sur masse, une technique courante en chimie analytique et en physique nucléaire.