ondes stationnaires carte mentale

Comprendre le sujet

Une onde stationnaire résulte de la superposition de deux ondes identiques se propageant en sens opposés, souvent par réflexion sur une extrémité fixe ou libre. Elle se caractérise par des nœuds immobiles et des ventres d'amplitude maximale, et n'assure aucun transport net d'énergie. Ce phénomène explique les modes propres des cordes, des colonnes d'air et des cavités, et fonde le fonctionnement de nombreux instruments de musique.

Formation de l'onde stationnaire
Lorsqu'une onde rencontre une extrémité fixe, elle se réfléchit avec inversion de phase. L'onde incidente et l'onde réfléchie, de même fréquence et de même amplitude, se superposent alors en se propageant en sens opposés. En certains points, les déplacements s'annulent en permanence : ce sont les nœuds. En d'autres points, les amplitudes s'ajoutent au maximum : ce sont les ventres, qui oscillent avec la plus grande amplitude. Le motif d'ondulation reste immobile dans l'espace, d'où le nom d'onde stationnaire. Contrairement à une onde progressive, elle ne transporte pas d'énergie nette le long du milieu, l'énergie restant localisée entre les nœuds.

Modes propres d'une corde tendue
Une corde fixée à ses deux extrémités ne peut vibrer qu'avec des nœuds aux extrémités. Le mode le plus simple, appelé fondamental, présente un seul ventre au centre de la corde. Les modes supérieurs, ou harmoniques, ajoutent des nœuds intermédiaires : le deuxième mode possède un nœud central, le troisième deux nœuds intermédiaires, et ainsi de suite. La longueur d'onde du n-ième mode vaut deux fois la longueur de la corde divisée par n, et la fréquence correspondante est proportionnelle à n. La vitesse de l'onde dépend de la tension et de la masse linéique de la corde, ce qui explique l'accordage des instruments à cordes.

Tuyaux ouverts et fermés
Dans un tuyau sonore, la nature des extrémités détermine les modes propres. Un tuyau ouvert aux deux bouts présente un ventre de déplacement à chaque extrémité et admet tous les harmoniques, comme la flûte traversière. Un tuyau fermé à une extrémité impose un nœud à ce bout et un ventre à l'ouverture : seuls les harmoniques impairs existent, ce qui donne un timbre plus sourd, caractéristique de la clarinette. La longueur de la colonne d'air fixe la fréquence du fondamental, ce qui explique le rôle des pistons, des coulisses ou des trous percés sur le corps de l'instrument pour modifier la hauteur du son.

Résonance et observation en travaux pratiques
La résonance survient lorsqu'on excite un système à l'une de ses fréquences propres : l'amplitude de l'onde stationnaire devient alors maximale. En travaux pratiques, on observe souvent ce phénomène avec une corde vibrée par un vibreur, ou avec le tube de Kundt, qui permet de mesurer la vitesse du son en repérant la distance entre deux nœuds de poudre de liège. Une expérience classique consiste aussi à faire vibrer un diapason au-dessus d'un tube à eau dont on fait varier la hauteur d'air : la colonne d'air entre en résonance pour des longueurs bien précises, mettant en évidence les modes propres de la colonne.