Keplersche Gesetze Mindmap

Das Thema verstehen

Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Bewegung der Planeten um die Sonne. Johannes Kepler formulierte sie Anfang des 17. Jahrhunderts auf Grundlage der Beobachtungsdaten Tycho Brahes. Das erste Gesetz besagt, dass Planeten elliptische Bahnen mit der Sonne in einem Brennpunkt durchlaufen. Das zweite Gesetz erklärt die wechselnde Bahngeschwindigkeit, das dritte verknüpft Umlaufzeit und große Halbachse. Die Mindmap ordnet die Gesetze, ihre mathematische Form und ihre Bedeutung für die Newtonsche Gravitationstheorie.

Vom Beobachtungsproblem zu den Gesetzen
Kepler übernahm nach dem Tod Tycho Brahes dessen umfangreiche Beobachtungsdaten, insbesondere zum Mars. Die beobachtete Position ließ sich nicht mit kreisförmigen Bahnen vereinbaren, wie sie noch Kopernikus annahm. Nach langen Rechnungen erkannte Kepler, dass eine Ellipse die Daten genau beschreibt. 1609 veröffentlichte er die ersten beiden Gesetze in der Astronomia Nova, 1619 folgte das dritte Gesetz in der Harmonices Mundi. Damit war die Vorstellung gleichförmiger Kreisbewegung endgültig überwunden, die seit der Antike die Astronomie geprägt hatte.

Der Flächensatz und die Geschwindigkeit
Das zweite Gesetz beschreibt, wie sich die Geschwindigkeit eines Planeten auf seiner Bahn ändert. Verbindet man Planet und Sonne durch eine Linie, den Fahrstrahl, so überstreicht dieser in gleichen Zeiträumen gleich große Flächen. In Sonnennähe, im Perihel, muss der Planet daher eine längere Strecke zurücklegen und ist schneller; im Aphel, der Sonnenferne, ist er langsamer. Dieser Zusammenhang folgt aus der Erhaltung des Drehimpulses, wie Newton später zeigte. Für die Erde ist der Effekt gering, weil ihre Bahn fast kreisförmig ist; bei Kometen ist er dagegen deutlich sichtbar.

Das dritte Gesetz und seine Reichweite
Das dritte Gesetz besagt, dass das Verhältnis aus dem Quadrat der Umlaufzeit und der dritten Potenz der großen Halbachse bei allen Planeten um die Sonne denselben Wert hat. Kepler fand es durch Vergleich der Planetendaten, ohne es physikalisch begründen zu können. Newton zeigte später, dass die Konstante von der Masse der Sonne abhängt. Für Körper um einen anderen Zentralstern gilt ein anderer Wert, was Astronomen heute nutzen, um aus Umlaufzeiten und Bahnradien die Masse von Sternen und Schwarzen Löchern abzuschätzen.

Grenzen und Erweiterungen
Die Keplerschen Gesetze gelten exakt nur für zwei Körper, die sich allein durch Gravitation beeinflussen. Im Sonnensystem stören sich die Planeten gegenseitig, sodass Bahnen leicht abweichen; solche Störungen erklärten später die Entdeckung des Neptun. Auch die Relativitätstheorie liefert kleine Korrekturen, etwa bei der Periheldrehung des Merkur. Satelliten um die Erde folgen den Gesetzen ebenfalls, wobei die Erdmasse statt der Sonnenmasse in die Konstante eingeht. Die Gesetze sind daher kein Endpunkt, sondern ein Näherungsmodell mit großer Tragweite.