Wissenschaftliche Notation sicher beherrschen

Grundlagen der wissenschaftlichen Notation

Die wissenschaftliche Notation (auch Potenzschreibweise genannt) schreibt Zahlen als Produkt einer Mantisse und einer Zehnerpotenz: a · 10ⁿ, wobei die Mantisse a mindestens 1 und kleiner als 10 sein muss. Zum Beispiel ist 0,00042 = 4,2 · 10⁻⁴ und 93 000 000 = 9,3 · 10⁷. Diese Schreibweise ist unverzichtbar, wenn sehr große oder sehr kleine Zahlen auftreten, etwa in Physik und Chemie: Die Avogadro-Konstante 6,022 · 10²³ oder die Ladung eines Elektrons 1,602 · 10⁻¹⁹ C lassen sich so kompakt und lesbar angeben.

Beim Umwandeln gilt eine einfache Merkregel: Verschiebst du das Komma nach rechts, um eine kleine Zahl in eine Mantisse zwischen 1 und 10 zu bringen, wird der Exponent negativ; verschiebst du es nach links, wird er positiv. Die Anzahl der Verschiebungen entspricht dem Betrag des Exponenten. Achte darauf, dass führende Nullen vor dem Komma nicht zur Mantisse gehören: 0,00052 ist 5,2 · 10⁻⁴, nicht 5,2 · 10⁻³ – zähle die Stellen genau, beginnend bei der ersten von Null verschiedenen Ziffer.

Typische Missverständnisse betreffen vor allem das Vorzeichen des Exponenten und das Rechnen mit Potenzen. Viele verwechseln 10⁻³ mit −10³ oder glauben, ein negativer Exponent bedeute eine negative Zahl – tatsächlich ist 10⁻³ einfach 0,001, also positiv und klein. Beim Multiplizieren werden Mantissen multipliziert und Exponenten addiert: (2 · 10³) · (3 · 10⁴) = 6 · 10⁷. Beim Addieren dagegen müssen die Exponenten zuerst angeglichen werden: 2 · 10³ + 3 · 10⁴ ergibt 3,2 · 10⁴, nicht 5 · 10⁷. Ein weiterer häufiger Fehler: Nach einer Multiplikation kann die Mantisse 10 oder größer werden und muss erneut normiert werden, etwa 5 · 10⁶ · 4 · 10³ = 20 · 10⁹ = 2 · 10¹⁰.