Tarjetas de estudio de funciones y gráficas

Guía rápida: funciones y gráficas

Una función asigna a cada valor de x exactamente un valor de f(x), y su gráfica es la representación de todos los pares (x, f(x)). Elementos clave que conviene dominar con tarjetas de estudio son el dominio (valores admisibles de x), el recorrido (valores que toma f(x)), los puntos de corte con los ejes y la pendiente en el caso de las rectas. Por ejemplo, la función f(x) = 2x + 3 corta el eje Y en (0, 3) y tiene pendiente 2, lo que significa que por cada unidad que avanza x, la gráfica sube 2 unidades.

Una distinción que se confunde con frecuencia es la de dominio y recorrido. El dominio de f(x) = √x es x ≥ 0, porque la raíz cuadrada solo está definida para valores no negativos en los números reales, mientras que su recorrido también es y ≥ 0. En cambio, para g(x) = x² el dominio son todos los reales, pero el recorrido es solo y ≥ 0, porque un cuadrado nunca es negativo. Otro error habitual: pensar que cualquier curva es la gráfica de una función. La circunferencia x² + y² = 9 no pasa la prueba de la línea vertical, ya que para x = 0 obtiene dos valores de y (3 y −3), y por tanto no es la gráfica de una función en y = f(x).

Para que el repaso funcione, conviene que cada tarjeta sea atómica: una pregunta, un concepto. En lugar de una tarjeta gigante sobre «funciones cuadráticas», crea una para el vértice, otra para las raíces y otra para la concavidad según el signo de a. Así cada repaso activa un recuerdo concreto y breve, y el algoritmo de repetición espaciada puede ajustar el intervalo de cada tarjeta según lo bien o mal que la respondas. Si generas las tarjetas desde tus propios apuntes de clase, el repaso refuerza además el vocabulario y la notación exactos que usarás en el examen.