Tarjetas de estudio de sucesiones

Guía de sucesiones para repasar con tarjetas

Una sucesión es una función cuyo dominio son los números naturales, y conviene dominar tres familias antes del examen. En una sucesión aritmética cada término se obtiene sumando una diferencia d constante, de modo que aₙ = a₁ + (n−1)·d; por ejemplo, 5, 8, 11, 14 tiene d = 3 y a₂₀ = 62. En una geométrica cada término multiplica al anterior por una razón r constante, con aₙ = a₁·rⁿ⁻¹; así, 3, 6, 12, 24 tiene r = 2 y a₁₀ = 1536. Las sucesiones recursivas, como la de Fibonacci aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂, definen cada término a partir de los anteriores, por lo que necesitan los primeros valores para arrancar.

La distinción que más errores provoca es la que separa el comportamiento de la sucesión del valor de su límite. Decir que una sucesión es monótona creciente no implica que diverja: aₙ = 1 − 1/n crece siempre, pero su límite es 1, así que es convergente. Al revés, una sucesión acotada tampoco tiene por qué converger, como muestra (−1)ⁿ, que oscila entre −1 y 1 sin límite. Para clasificar correctamente, comprueba por separado monotonía, acotación y límite; una tarjeta bien hecha puede pedirte solo el límite de (3n+1)/(n+2), cuya respuesta es 3, porque el grado del numerador y del denominador coincide.

Para que el repaso funcione, convierte cada idea en una tarjeta atómica: una pregunta, un concepto, una respuesta breve. En lugar de una tarjeta gigante que pida «todo sobre las sucesiones geométricas», crea una que pida la suma de los n primeros términos, Sₙ = a₁·(rⁿ−1)/(r−1) para r ≠ 1, y otra que pregunte qué ocurre si |r| ≥ 1, caso en el que la suma no converge. Un error frecuente que merece su propia tarjeta es aplicar la fórmula de la suma infinita a = 8, r = 3/2: como |r| > 1, la suma diverge, aunque muchos estudiantes la calculan mecánicamente. Si repasas estas tarjetas de forma repetida con tus propios apuntes convertidos en preguntas, cada fallo revela exactamente qué concepto debes repasar antes del examen.