Test de sucesiones: practica aritméticas y geométricas

Guía rápida: sucesiones aritméticas y geométricas

Una sucesión es una lista ordenada de números que sigue una regla. En una sucesión aritmética cada término se obtiene sumando una cantidad fija llamada diferencia (d): por ejemplo, 5, 9, 13, 17 tiene d = 4. Su término general es an = a1 + (n − 1)·d, de modo que el término 10 de ese ejemplo es 5 + 9·4 = 41. La suma de los n primeros términos se calcula con Sn = n·(a1 + an)/2, una fórmula que conviene memorizar junto con su significado: es la media del primer y el último término multiplicada por el número de términos.

En una sucesión geométrica cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante (r): 2, 6, 18, 54 tiene r = 3. Su término general es an = a1·r^(n−1), así que el término 5 es 2·3⁴ = 162. Un error frecuente es sumar en lugar de multiplicar al pasar de término, o calcular r^(n) en vez de r^(n−1). Otra confusión habitual: la diferencia de una aritmética se suma, mientras que la razón de una geométrica se multiplica; si la razón está entre −1 y 1, los términos tienden a cero, lo que conecta con el concepto de límite.

Las sucesiones también aparecen en patrones no lineales: los cuadrados perfectos (1, 4, 9, 16) tienen diferencias crecientes (3, 5, 7…), y la suma de los n primeros números impares siempre da n². Reconocer el patrón de las diferencias entre términos consecutivos es la técnica clave: si las diferencias son constantes, la sucesión es aritmética; si los cocientes lo son, es geométrica; si las diferencias crecen de forma regular, probablemente sea cuadrática. Practicar con tests te ayuda a identificar rápidamente qué tipo de sucesión tienes delante y qué fórmula aplicar.