Domina las razones y proporciones

Guía rápida: razones y proporciones

Una razón compara dos cantidades mediante una división. Si en una receta se usan 2 tazas de harina por 3 tazas de leche, la razón es 2:3 (se lee «dos a tres»). Es importante no confundir la razón con la fracción: aunque se escriban de forma parecida, la razón compara partes entre sí, mientras que la fracción relaciona una parte con el total. Por eso 2:3 no equivale a 2/5, un error muy frecuente al empezar.

Una proporción es una igualdad entre dos razones, por ejemplo 2:3 = 4:6. Para comprobar si es cierta se usa el producto cruzado: 2 × 6 = 12 y 3 × 4 = 12, así que la proporción se cumple. Este método es la base de la regla de tres: si 5 lápices cuestan 3 euros, ¿cuánto cuestan 8? Planteamos 5/3 = 8/x y despejamos: x = (8 × 3) / 5 = 4,80 euros. El error más común aquí es colocar mal los términos, por lo que conviene escribir siempre qué magnitudes se comparan antes de cruzar los productos.

No toda relación entre cantidades es proporcional, y distinguirlo es clave. La proporcionalidad directa exige que al duplicar una cantidad se duplique la otra: si 1 kg de manzanas cuesta 2 euros, 3 kg cuestan 6 euros. En cambio, si un taxi cobra una bajada de bandera fija más un precio por kilómetro, duplicar la distancia no duplica el precio, y aplicar una regla de tres daría un resultado incorrecto. También conviene recordar que las magnitudes inversamente proporcionales (más obreros, menos días) se resuelven con producto de extremos e intermedios, no con una regla de tres directa.