Cuestionario de probabilidad: pon a prueba tu comprensión

Guía rápida de probabilidad

La probabilidad mide cuán verosímil es un suceso, con valores entre 0 (imposible) y 1 (seguro). El punto de partida es el espacio muestral, el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Al lanzar un dado, el espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}; la probabilidad de obtener un número par es 3/6 = 0,5. Cuando todos los resultados son equiprobables, se aplica la regla de Laplace: la probabilidad de un suceso es el número de casos favorables dividido por el número de casos posibles.

Un error muy frecuente es confuir sucesos independientes con sucesos mutuamente excluyentes. Dos sucesos son excluyentes si no pueden ocurrir a la vez (sacar un 2 y un 5 en un mismo lanzamiento), mientras que son independientes si la ocurrencia de uno no afecta al otro (sacar cara en dos monedas distintas). Otro error habitual es aplicar la regla de la suma P(A ∪ B) = P(A) + P(B) sin restar la intersección: si los sucesos pueden darse a la vez, la fórmula correcta es P(A) + P(B) − P(A ∩ B), y omitir la resta da probabilidades mayores que 1.

La probabilidad condicionada y el teorema de Bayes son el siguiente escalón. P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) expresa la probabilidad de B sabiendo que ha ocurrido A, y es la base de los diagramas de árbol y de los problemas de tipo médico o de fiabilidad de pruebas. Aquí la intuición suele fallar: si una prueba diagnóstica tiene un 99 % de fiabilidad y la enfermedad es muy rara, la mayoría de los positivos pueden ser falsos, porque el pequeño porcentaje de error sobre una población enorme sana supera a los verdaderos positivos. Razonar con frecuencias naturales (por ejemplo, sobre 10 000 personas) aclara estos casos.