Cuestionario de desigualdades matemáticas

Guía rápida: cómo resolver desigualdades

Una desigualdad (o inecuación) es una relación entre expresiones que usa los símbolos <, >, ≤ o ≥ en lugar del signo igual. Resolverla significa encontrar todos los valores de la incógnita que la cumplen, y el conjunto de soluciones suele expresarse como un intervalo. Las reglas básicas son parecidas a las de las ecuaciones: puedes sumar o restar el mismo término en los dos lados, y multiplicar o dividir por un número positivo sin alterar el sentido de la desigualdad.

El error más frecuente aparece al multiplicar o dividir por un número negativo: el sentido de la desigualdad debe invertirse. Así, de −2x ≤ 6 no se deduce x ≤ −3, sino x ≥ −3, porque al dividir entre −2 el signo ≤ pasa a ser ≥. Otro error habitual es olvidar que una desigualdad tiene infinitas soluciones y responder con un único valor, como si fuera una ecuación. También conviene distinguir bien los símbolos: ≤ incluye el valor límite (corchete o punto relleno en la recta), mientras que < lo excluye (paréntesis o punto hueco).

Con desigualdades dobles, como 2 < x ≤ 7, la solución son los valores que cumplen las dos condiciones a la vez, es decir, la intersección de ambas. Cuando la incógnita aparece elevada al cuadrado, por ejemplo x² − 4 > 0, no basta con despejar: hay que estudiar el signo de la expresión en los intervalos que separan sus raíces, porque la parábola es negativa entre −2 y 2 y positiva fuera de ese tramo. Practicar con tests variados es la mejor forma de automatizar estos pasos y detectar tus errores antes del examen.