Inéquations : testez vos connaissances

Comprendre les inéquations : les notions essentielles

Une inéquation est une équation dont le membre de gauche et le membre de droite sont reliés par un symbole d'inégalité : <, >, ≤ ou ≥. Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'inégalité vraie. Contrairement à une équation, la solution n'est généralement pas un nombre unique mais un ensemble de nombres, que l'on représente sur une droite graduée ou que l'on écrit sous forme d'intervalle, par exemple ]3 ; +∞[ pour x > 3.

La règle fondamentale à retenir : on peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres, et multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre POSITIF, sans changer le sens de l'inégalité. En revanche, multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l'inégalité : si −2x ≤ 6, alors x ≥ −3, et non x ≤ −3. C'est de loin l'erreur la plus fréquente en classe. Deuxième piège classique : oublier que « ≤ » inclut la valeur limite, donc un crochet fermant [ dans l'intervalle, alors que « < » l'exclut, d'où un crochet ouvert.

Les inéquations servent à modéliser des situations de la vie courante : un budget à ne pas dépasser, une capacité maximale, une condition minimale. On les rencontre aussi en géométrie (encadrements), en statistiques (intervalles) et plus tard avec les inéquations du second degré, où l'on étudie le signe d'un trinôme à l'aide d'un tableau de signes. Maîtriser la résolution pas à pas au premier degré est donc la base indispensable avant d'aborder ces prolongements.