Disequazioni: metti alla prova le tue competenze

Guida alle disequazioni: cosa devi davvero sapere

Una disequazione è un'ineguazione tra espressioni che contiene un'incognita, e risolverla significa trovare l'insieme dei valori che la rendono vera. A differenza delle equazioni, la soluzione è quasi sempre un intervallo o un'unione di intervalli, non un valore singolo. Le regole fondamentali sono poche ma rigide: sommare o sottrarre lo stesso numero da entrambi i membri non cambia il verso della disuguaglianza, mentre moltiplicare o dividere per un numero negativo lo inverte. Questo è il punto in cui si concentra la maggior parte degli errori, insieme alla dimenticanza di studiare il dominio quando compaiono denominatori o radici.

Un errore classico è trattare una disequazione come un'equazione: molti studenti risolvono x² > 4 scrivendo x > 2 o x < −2, quando in realtà la soluzione corretta è x < −2 oppure x > 2, perché la parabola y = x² − 4 è sopra l'asse solo all'esterno delle radici. Un altro equivoco frequente riguarda il segno: dividere per −3 non significa solo cambiare il segno del risultato, ma capovolgere il verso della disuguaglianza. Infine, nelle disequazioni fratte è essenziale ricordare che i valori che annullano il denominatore vanno sempre esclusi dal dominio, anche se soddisfano formalmente la disuguaglianza.

Le disequazioni di secondo grado si risolvono in modo sistematico: si studia il segno del trinomio trovando le radici, si disegna il grafico della parabola e si leggono gli intervalli in cui la funzione è positiva o negativa. Quando invece compaiono più disequazioni insieme, come nei sistemi, si cercano le soluzioni comuni intersecando gli intervalli. Per i valori assoluti, la strategia è spezzare il problema: |x| < 3 equivale a −3 < x < 3, mentre |x| > 3 diventa x < −3 oppure x > 3. Esercitarsi con domande a scelta multipla e spiegazioni immediate aiuta a consolidare queste regole e a riconoscere subito il tipo di disequazione davanti a sé.