Funciones cuadráticas: pon a prueba tu comprensión

Guía rápida: dominar las funciones cuadráticas

Una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax² + bx + c, con a ≠ 0. Su representación gráfica es una parábola: se abre hacia arriba si a > 0 y hacia abajo si a < 0. El eje de simetría corta el eje de abscisas en x = −b/2a, y ese mismo valor da la abscisa del vértice, el punto mínimo o máximo de la parábola. Calcular bien este punto es la base para resolver muchos problemas de optimización típicos de secundaria y bachillerato.

Las raíces de la ecuación ax² + bx + c = 0 se obtienen con la fórmula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. El discriminante Δ = b² − 4ac decide cuántas soluciones reales hay: si Δ > 0 hay dos raíces distintas, si Δ = 0 hay una raíz doble (la parábola es tangente al eje X) y si Δ < 0 no hay soluciones reales. Un error frecuente es olvidar el signo del término 4ac, especialmente cuando c es negativo; conviene escribir el discriminante por separado antes de sustituir.

Otras confusiones habituales: creer que el vértice coincide con una raíz (solo ocurre cuando Δ = 0), pensar que toda parábola corta el eje X dos veces, o sumar en lugar de multiplicar al evaluar, como calcular f(3) en f(x) = 2x². También se confunde a veces la ordenada del vértice con el valor de c: f(0) = c es el punto de corte con el eje Y, no el mínimo. La forma canónica f(x) = a(x − h)² + k ayuda a leer el vértice (h, k) de un vistazo, y completar el cuadrado es la técnica para pasar de la forma general a la canónica.