Test de derivadas: pon a prueba tu comprensión

Guía rápida: qué son las derivadas y cómo dominarlas

La derivada de una función mide su tasa de cambio instantánea: cuánto varía el valor de la función cuando la variable independiente cambia. Geométricamente, f′(x) es la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto x. En Bachillerato y primeros cursos universitarios se trabaja sobre todo con las reglas básicas: la regla de la potencia (d/dx de xⁿ = n·xⁿ⁻¹), las derivadas de las trigonométricas elementales y la regla de la constante multiplicada por una función.

Las reglas más exigentes son la del producto, la del cociente y la de la cadena. La regla del producto dice que (f·g)′ = f′·g + f·g′, no f′·g′: este es probablemente el error más frecuente entre los estudiantes. La regla de la cadena se aplica cuando hay una función compuesta: se deriva la función exterior dejando el interior intacto y se multiplica por la derivada del interior. Por ejemplo, la derivada de sen(3x) es 3·cos(3x), no cos(3x).

Otros errores habituales son olvidar que la derivada de una constante es cero, confundir la derivada del producto con el producto de las derivadas, y creer que si f′(a) = 0 la función tiene necesariamente un máximo o un mínimo en a (podría ser un punto de inflexión, como ocurre en x³ en x = 0). Practicar con preguntas que incluyan estos distractores típicos, y leer la explicación de cada opción, es la forma más eficaz de consolidar las reglas antes de un examen.