Test de vectores: repasa con preguntas explicadas

Guía rápida: los vectores sin confusiones

Un vector en el plano se define por sus componentes, por ejemplo v = (3, 4), y por su sentido y dirección. Su módulo, es decir su longitud, se calcula con el teorema de Pitágoras: |v| = √(3² + 4²) = √25 = 5. Un error típico es sumar las componentes a secas y obtener 7: eso no es el módulo, porque las componentes son perpendiculares entre sí y deben elevarse al cuadrado antes de sumarlas.

El producto escalar de dos vectores u = (u₁, u₂) y v = (v₁, v₂) es u₁v₁ + u₂v₂, un número, no un vector. Por ejemplo, (2, −1) · (3, 4) = 6 − 4 = 2. Su utilidad principal es medir la relación angular: si el producto escalar es 0, los vectores son perpendiculares; si es positivo, forman un ángulo agudo; y si es negativo, obtuso. Confundirlo con el producto vectorial, que en el plano no se define igual y da otro vector, es uno de los fallos más comunes en los exámenes.

Un vector unitario tiene módulo 1 y se obtiene dividiendo cada componente entre el módulo: para v = (3, 4), el unitario es (3/5, 4/5). Indica la dirección del vector original sin su longitud. Otra confusión habitual es creer que dos vectores paralelos deben tener las mismas componentes: en realidad basta con que uno sea múltiplo escalar del otro, como (1, 2) y (3, 6), aunque apunten en sentidos opuestos si el múltiplo es negativo. Dominar estas ideas básicas facilita después temas como rectas y planos en el espacio o dependencia lineal.