statistiques descriptives carte mentale

Comprendre le sujet

Les statistiques descriptives regroupent les techniques permettant de résumer et de présenter un ensemble de données sans en tirer de conclusions au-delà de l'échantillon observé. Elles comprennent les indicateurs de tendance centrale comme la moyenne, la médiane et le mode, les indicateurs de dispersion comme la variance et l'écart-type, ainsi que les représentations graphiques telles que les histogrammes et les boîtes à moustaches. Elles constituent la première étape de toute analyse quantitative avant l'inférence statistique.

Tendance centrale : quelle mesure choisir ?
La moyenne arithmétique utilise toutes les valeurs, ce qui la rend précise mais sensible aux valeurs extrêmes. La médiane, qui coupe la série ordonnée en deux moitiés, reste stable même en présence de valeurs aberrantes : c'est pourquoi le revenu médian est souvent préféré au revenu moyen. Le mode s'applique aussi aux variables qualitatives, contrairement à la moyenne et à la médiane. Dans une distribution parfaitement symétrique, les trois indicateurs coïncident ; plus la distribution est asymétrique, plus ils s'écartent, ce qui sert d'indicateur de forme.

Dispersion : pourquoi elle est indispensable
Deux séries peuvent avoir la même moyenne et être très différentes : par exemple 9, 10, 11 et 0, 10, 20 ont toutes deux une moyenne de 10. La variance et l'écart-type mesurent la tendance des valeurs à s'écarter de la moyenne ; un écart-type faible signale des données concentrées, un écart-type élevé des données dispersées. L'étendue ne repose que sur deux valeurs et ignore le reste de la série. L'écart interquartile, plus robuste, décrit la dispersion du cœur de la distribution en éliminant les queues.

Lire et construire des graphiques
L'histogramme regroupe les valeurs continues en classes : la hauteur de chaque barre représente l'effectif ou la fréquence, et les barres sont jointives, contrairement au diagramme en bâtons réservé aux variables discrètes. La boîte à moustaches résume médiane, quartiles, valeurs extrêmes et permet de repérer visuellement l'asymétrie. Le diagramme circulaire convient aux parts d'un total qualitatif, à condition que le nombre de catégories reste limité. Un graphique sans titre, sans légende d'axes ou avec des échelles tronquées peut induire le lecteur en erreur.

Des statistiques descriptives à l'inférence
Les statistiques descriptives résument uniquement les données observées ; elles ne disent rien par elles-mêmes sur une population plus large. L'inférence statistique prolonge ce travail en estimant des paramètres ou en testant des hypothèses, mais elle suppose un échantillon représentatif et aléatoire. Une corrélation observée entre deux variables descriptives n'établit pas de causalité : un facteur caché peut expliquer la relation. Comparer des groupes exige aussi des échelles comparables, d'où l'usage du coefficient de variation pour rapporter l'écart-type à la moyenne.