Beschreibende Statistik Mindmap

Das Thema verstehen

Die beschreibende Statistik fasst erhobene Daten übersichtlich zusammen, ohne aus ihnen Schlüsse auf eine Grundgesamtheit zu ziehen. Sie umfasst Maßzahlen der zentralen Tendenz wie Mittelwert, Median und Modus, Streuungsmaße wie Varianz und Standardabweichung sowie grafische Darstellungen wie Histogramme und Boxplots. Sie bildet die Grundlage für weiterführende Verfahren der schließenden Statistik, die wiederum Hypothesen prüfen und Prognosen ermöglichen.

Lage- und Streuungsmaße im Zusammenspiel
Lagemmaße beschreiben, wo sich die Mitte einer Datenreihe befindet, sagen aber nichts über die Verteilung der Werte. Zwei Klassen können denselben Durchschnitt haben, während in der einen alle Werte nahe beieinander und in der anderen weit auseinander liegen. Deshalb ergänzen Streuungsmaße wie Varianz und Standardabweichung das Mittel. Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz und hat dieselbe Einheit wie die Daten, was sie anschaulicher macht. Bei schiefen Verteilungen oder Ausreißern ist der Median oft aussagekräftiger als das arithmetische Mittel, da er weniger empfindlich auf extreme Werte reagiert.

Skalenniveaus bestimmen die passenden Maße
Welche Statistik sinnvoll ist, hängt vom Skalenniveau der Daten ab. Nominal skalierte Merkmale wie Geschlecht oder Farbe erlauben nur Häufigkeitszählungen und den Modus. Ordinal skalierte Daten wie Schulnoten oder Rangplätze erlauben zusätzlich Median und Quantile. Bei metrischen Daten wie Körpergröße oder Einkommen sind Mittelwert, Varianz und Korrelationskoeffizienten zulässig. Wer diese Grenzen ignoriert, etwa den Durchschnitt von Postleitzahlen bildet, erhält rechnerisch korrekte, aber inhaltlich bedeutungslose Werte. Die Wahl des Maßes ist daher immer eine fachliche Entscheidung vor der Rechnung.

Korrelation beschreibt, Kausalität erklärt
Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson misst den linearen Zusammenhang zweier metrischer Variablen mit Werten zwischen minus eins und plus eins. Ein hoher Wert zeigt, dass große Werte der einen Variablen häufig mit großen Werten der anderen auftreten, erklärt aber nicht, warum das so ist. Scheinkorrelationen entstehen, wenn eine dritte, unbeobachtete Größe beide Variablen beeinflusst, oder rein zufällig in der Stichprobe. Für kategoriale oder ordinale Daten eignen sich Kontingenztafeln oder Rangkorrelationen nach Spearman. Erst durch kontrollierte Vergleiche oder Experimente lassen sich Ursache-Wirkungs-Annahmen besser begründen.

Vom Datensatz zur aussagekräftigen Grafik
Die Wahl der Grafik folgt dem Datentyp und der Fragestellung. Für die Verteilung metrischer Daten eignet sich ein Histogramm, dessen Klassenbreite sorgfältig gewählt werden sollte, da sie das Bild stark verändert. Boxplots zeigen Median, Quartile und mögliche Ausreißer auf einen Blick und vergleichen Gruppen effizient. Kategoriale Daten fasst man in Balken- oder Kreisdiagrammen, wobei Kreisdiagramme bei vielen Kategorien schnell unübersichtlich werden. Streudiagramme zeigen Zusammenhänge zweier metrischer Variablen. Jede Grafik braucht Achsenbeschriftung, Einheiten und einen Titel, damit sie ohne Erklärung verständlich bleibt.