Innenwiderstand und elektromotorische Kraft Mindmap

Das Thema verstehen

Die elektromotorische Kraft beschreibt die Leerlaufspannung einer Spannungsquelle, während der Innenwiderstand die Spannung unter Last verringert. Die Mindmap verknüpft beide Größen mit der Klemmenspannung, dem Kurzschlussstrom und dem Wirkungsgrad einer Quelle. Anschauliche Beispiele wie Batterien und Generatoren zeigen, warum reale Spannungsquellen von der idealen Quelle abweichen und wie sich der Innenwiderstand messen lässt.

EMK und Klemmenspannung unterscheiden
Die elektromotorische Kraft ist die Spannung, die eine Quelle im stromlosen Zustand an ihren Klemmen liefert. Sie entspricht der Leerlaufspannung und wird oft als U0 bezeichnet. Sobald Strom fließt, fällt am Innenwiderstand der Quelle ein Teil dieser Spannung ab, sodass an den äußeren Klemmen nur die Klemmenspannung U = U0 − I·Ri anliegt. Bei einer frischen Batterie ist der Innenwiderstand klein, weshalb Klemmenspannung und EMK nahezu übereinstimmen. Bei hoher Belastung oder alternder Quelle wächst die Differenz spürbar. Diese Unterscheidung ist zentral, weil Messgeräte je nach Schaltungspunkt entweder die EMK oder die Klemmenspannung anzeigen.

Kennlinie und Bestimmung von Ri
Trägt man die Klemmenspannung gegen den Strom auf, ergibt sich eine fallende Gerade. Der Achsenabschnitt bei I = 0 entspricht der EMK, die negative Steigung der Geraden entspricht dem Innenwiderstand. Praktisch bestimmt man beide Größen, indem man bei zwei verschiedenen Lastwiderständen jeweils Strom und Spannung misst und die Werte in die Spannungsbilanz einsetzt. Alternativ liefert der Kurzschlussstrom Ik = U0 / Ri den Innenwiderstand, sofern die Quelle den Kurzschluss unbeschädigt übersteht. Wichtig ist, dass das Modell nur innerhalb eines begrenzten Strombereichs gilt, da sich etwa bei Akkus der Innenwiderstand mit Temperatur und Ladezustand ändern kann.

Leistung, Wirkungsgrad und Anpassung
Die von der Quelle abgegebene Gesamtleistung teilt sich in die nutzbare Leistung am Verbraucher und die Verlustleistung I²·Ri im Inneren auf. Der Wirkungsgrad ist daher umso kleiner, je stärker die Quelle belastet wird. Mathematisch erreicht die abgegebene Leistung ihr Maximum, wenn der Lastwiderstand gleich dem Innenwiderstand ist, was als Leistungsanpassung bezeichnet wird. Dieser Zustand ist für Signalübertragung relevant, bei Batterien aber meist unerwünscht, weil die Hälfte der Energie im Inneren verlorenginge. Deshalb arbeitet man bei Energieversorgung bewusst mit einem Lastwiderstand, der deutlich größer als der Innenwiderstand ist.

Reale Beispiele und Grenzen des Modells
Bei Batterien und Akkus steigt der Innenwiderstand mit sinkendem Ladezustand, mit Alterung und bei tiefen Temperaturen, was das Einbrechen der Klemmenspannung unter Last erklärt. Bei Generatoren entsteht der Innenwiderstand vor allem aus den Wicklungswiderständen. Das Ersatzschaltbild aus idealer Quelle und seriellem Widerstand ist eine Näherung: Bei sehr hohen Frequenzen oder nichtlinearen Quellen wie Solarzellen unter wechselnder Bestrahlung treten zusätzliche Effekte auf. Für den Schul- und Grundlagenbereich beschreibt das lineare Modell das Verhalten jedoch zuverlässig, solange Strom, Temperatur und Ladezustand im üblichen Bereich bleiben.