résistance interne et force électromotrice mind map

Comprendre le sujet

Cette carte mentale explique la force électromotrice (f.é.m.) d'un générateur, sa résistance interne et leur influence sur la tension disponible dans un circuit électrique. Elle couvre la loi de Pouillet, le bilan des puissances, le rendement énergétique et les méthodes expérimentales de mesure. Elle aide à relier le modèle électrique aux grandeurs mesurables comme la tension à vide et la chute de tension en charge, avec des exemples concrets de piles et d'alimentations.

Distinction entre f.é.m. et tension aux bornes
La force électromotrice E représente la tension fournie par le générateur lorsqu'aucun courant ne circule, c'est-à-dire à vide. Dès qu'un circuit est fermé, le courant I traverse la résistance interne r du générateur et provoque une chute de tension rI. La tension mesurée aux bornes vaut alors U = E - rI, inférieure à E. Cette différence, souvent négligée pour un générateur de faible résistance interne, devient significative quand le courant augmente ou quand la pile vieillit. Comprendre cette distinction évite l'erreur classique qui consiste à confondre la f.é.m. affichée sur une pile avec la tension réellement disponible aux bornes du circuit.

La loi de Pouillet et ses limites
La loi de Pouillet, I = E/(R + r), décrit le courant dans un circuit série simple comportant un générateur linéaire et une résistance totale R. Elle suppose que la caractéristique du générateur est une droite, ce qui est raisonnable pour une pile dans une plage de fonctionnement modérée. Elle ne s'applique pas aux alimentations stabilisées, dont la régulation électronique maintient une tension quasi constante, ni aux composants non linéaires comme les diodes. En pratique, on l'utilise comme modèle de premier ordre, en vérifiant expérimentalement que la caractéristique U(I) est bien affine dans la plage de courant étudiée.

Rendement et puissance dissipée
La puissance totale convertie par le générateur vaut P = E × I. Une partie est transmise au circuit extérieur sous forme utile Pu = U × I, le reste étant dissipé par effet Joule dans la résistance interne, avec la puissance perdue p = rI². Le rendement s'écrit η = U/E = R/(R + r) : il augmente avec la résistance extérieure mais le courant diminue alors. Il existe donc un compromis entre courant délivré et rendement, sans optimum unique selon l'usage. Ce bilan de puissance explique pourquoi une pile s'échauffe lorsqu'elle débite un courant intense, l'énergie perdue étant convertie en chaleur dans son intérieur.

Méthodes de mesure de la résistance interne
Pour déterminer E et r, on mesure d'abord la tension à vide au voltmètre, qui donne E à condition que le voltmètre prélève un courant négligeable. On réalise ensuite plusieurs mesures de U et I avec une résistance variable, puis on trace U en fonction de I : la droite obtenue coupe l'axe des tensions en E et sa pente vaut -r. On peut aussi utiliser deux couples de mesures et résoudre un système. Il faut éviter le court-circuit franc, car le courant Icc = E/r peut être très élevé et endommager la pile ou provoquer un échauffement dangereux.