lois de Kirchhoff carte mentale

Comprendre le sujet

Les lois de Kirchhoff, formulées par Gustav Kirchhoff au XIXe siècle, sont deux règles fondamentales de l'électricité : la loi des nœuds exprime la conservation de la charge électrique, tandis que la loi des mailles exprime la conservation de l'énergie dans un circuit. Elles permettent d'analyser des réseaux complexes en déterminant courants et tensions, et constituent la base de la méthode des mailles et des nœuds utilisée en électronique.

Deux lois complémentaires
La loi des nœuds et la loi des mailles ne disent pas la même chose et ne s'appliquent pas au même endroit. La loi des nœuds porte sur les courants en un point de jonction : ce qui entre doit sortir, car la charge électrique ne s'accumule pas dans le nœud. La loi des mailles porte sur les tensions le long d'un chemin fermé : en additionnant algébriquement toutes les tensions, y compris celles des générateurs, on retrouve zéro, car l'énergie fournie doit être intégralement consommée. Un exercice de circuit combine généralement les deux types d'équations pour obtenir un système solvable.

Choisir les signes correctement
La principale source d'erreurs des élèves réside dans les signes. Avant d'écrire une équation de maille, il faut fixer un sens de parcours et s'y tenir. Une tension aux bornes d'un résistor parcouru dans le sens du courant compte comme une chute, donc négative dans la somme ; une tension de générateur parcourue du pôle négatif vers le pôle positif compte comme un gain, donc positive. Pour les nœuds, on convient de compter positifs les courants entrants et négatifs les sortants, ou l'inverse, à condition d'être cohérent. Un résultat négatif signifie simplement que le courant réel circule dans le sens opposé au sens choisi.

Exemple concret : deux résistances en parallèle
Prenons un générateur alimentant deux résistances R1 et R2 en parallèle. Au nœud supérieur, la loi des nœuds donne I = I1 + I2 : le courant total se répartit entre les deux branches. Comme les deux résistances partagent les mêmes bornes, elles subissent la même tension U, et la loi d'Ohm donne I1 = U/R1 et I2 = U/R2. La loi des mailles confirme que la tension du générateur se retrouve intégralement aux bornes de chaque branche. On en déduit la résistance équivalente, dont l'inverse vaut la somme des inverses, résultat classique obtenu directement par ces deux lois.

Domaine de validité
Les lois de Kirchhoff reposent sur des hypothèses qu'il convient de connaître. Elles supposent des circuits à éléments localisés, où résistances, générateurs et condensateurs sont des composants distincts reliés par des fils parfaits. Elles négligent les effets d'induction électromagnétique le long des fils, ce qui les rend inadaptées seules aux circuits fonctionnant à très haute fréquence, où il faut recourir à la théorie des lignes de transmission. Dans le cadre scolaire et pour la plupart des circuits continus ou basse fréquence, ces hypothèses sont largement satisfaites et les lois s'appliquent avec une excellente précision.