leggi di Kirchhoff mappa concettuale

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Le leggi di Kirchhoff, formulate da Gustav Kirchhoff nel XIX secolo, sono due principi fondamentali dell'elettrotecnica: la legge dei nodi, basata sulla conservazione della carica, e la legge delle maglie, basata sulla conservazione dell'energia. Consentono di analizzare circuiti complessi determinando correnti e tensioni, e sono il punto di partenza per metodi di risoluzione sistematici come quello dei nodi e delle maglie.

Perché valgono le due leggi
La legge dei nodi esprime la conservazione della carica: in un nodo la carica non può accumularsi in modo permanente, quindi la corrente che entra deve eguagliare quella che esce. La legge delle maglie esprime la conservazione dell'energia: se una carica percorre un percorso chiuso e torna al punto di partenza, la somma dei guadagni e delle perdite di energia potenziale elettrica deve essere nulla. Queste due leggi sono conseguenze dirette di principi di conservazione e valgono indipendentemente dal tipo di componenti presenti nel circuito, purché questo possa essere descritto con elementi a parametri concentrati.

Come si applica il metodo in pratica
Per analizzare un circuito si parte identificando nodi, rami e maglie, poi si assegna a ogni ramo una corrente incognita con un verso scelto arbitrariamente. Si scrivono le equazioni dei nodi e le equazioni delle maglie indipendenti, fino a ottenere un numero di equazioni pari alle incognite. Risolvendo il sistema si ottengono le correnti; un segno negativo indica semplicemente che il verso reale è opposto a quello ipotizzato. Un controllo utile è il bilancio delle potenze: la potenza erogata dai generatori deve eguagliare quella dissipata dalle resistenze.

Un esempio con due generatori
Si consideri un circuito con due generatori di f.e.m. diverse collegati a tre resistenze disposte su due maglie. Scegliendo due correnti incognite nei rami esterni e una nella branca centrale, la legge dei nodi fornisce la relazione tra le tre correnti, mentre le due maglie forniscono due equazioni con i prodotti RI e le f.e.m. con i segni corretti. Il sistema risultante si risolve con sostituzione o con la regola di Cramer. Questo schema, tipico dei problemi di fisica al liceo e nei primi anni di università, mostra come due sole leggi bastino per circuiti anche piuttosto articolati.

Limiti di validità e sviluppi successivi
Le leggi di Kirchhoff presuppongono circuiti a parametri concentrati, cioè con componenti le cui dimensioni sono piccole rispetto alla lunghezza d'onda dei segnali. A frequenze molto elevate, o su linee di trasmissione lunghe, gli effetti propagativi rendono necessaria una descrizione con le equazioni di Maxwell e la teoria delle linee. Inoltre, in circuiti con condensatori e induttori le grandezze diventano dipendenti dal tempo e si lavora con equazioni differenziali, ma le leggi di Kirchhoff restano valide istante per istante. Gustav Kirchhoff le pubblicò nel 1845, quando era ancora studente, e da allora sono il fondamento dell'analisi delle reti elettriche.