Fonctions et graphiques : testez vos connaissances

Comprendre les fonctions et leurs graphiques

Une fonction f associe à chaque nombre x de son ensemble de définition un unique nombre noté f(x), appelé image de x. Sur le graphique, la courbe représentative de f est l'ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). Lire un graphique revient donc à faire le va-et-vient entre l'axe des abscisses (les antécédents) et l'axe des ordonnées (les images). Par exemple, si la courbe passe par le point de coordonnées (3 ; 7), alors f(3) = 7 : l'image de 3 est 7, et 3 est un antécédent de 7.

La confusion la plus fréquente consiste à inverser image et antécédent. Demander « les antécédents de 2 par f » signifie chercher les x tels que f(x) = 2 : on part de l'axe des ordonnées et on redescend vers l'axe des abscisses, ce qui peut donner zéro, un ou plusieurs solutions. Autre piège classique : une droite de la forme y = ax + b n'est pas toujours représentée correctement si l'on confond le coefficient directeur a (l'inclinaison) et l'ordonnée à l'origine b (le point de passage sur l'axe des ordonnées). Enfin, un tableau de variations se lit de gauche à droite : lorsque la flèche monte, la fonction est croissante, c'est-à-dire que f augmente quand x augmente.

Pour vérifier vos lectures graphiques, appliquez une méthode systématique. Pour calculer une image, remplacez x par sa valeur dans l'expression de f : si f(x) = 2x − 1, alors f(4) = 2 × 4 − 1 = 7. Pour trouver un antécédent, résolvez l'équation f(x) = k ou lisez horizontalement sur le graphique. Pour déterminer les variations, observez si la courbe monte ou descend, puis traduisez par une phrase : « f est décroissante sur l'intervalle [−2 ; 1] ». Entraînez-vous avec des QCM variés : les distracteurs bien construits reproduisent les erreurs typiques, et comprendre pourquoi une option est fausse vaut autant que trouver la bonne réponse.